数理法师 第二十四章 锅面几何

    庞大海有点急了，说：“你能不能再看看？真的是可以的啊！为什么三角形的内角和就一定得是180度呢？在空间曲率为负的曲面上……”也许是紧张，也许是担心好不容易得到的机会从指间溜走，小胖子的语速渐渐加快，开始有些语无伦次了。

    “根据神圣的‘几何学五公设’，三角形的内角和就该是180度！这是天经地义，哪来那么多为什么？真是想不通，你这种要成绩没成绩，要原力没原力的渣渣，是怎么混进来的！”男法师不耐地喝道：“马上给我滚，我不想再看到你这种白痴！”

    “不，不是这样的……你根本就没有好好看我的假设……”小胖子被轰出了门口，可还是不甘心，带着几分哭腔喊道。

    看到庞大海有些惨兮兮的模样，叶川有些不忍心。他直起身来，拿起木屋里摆着的一只小烧锅，走到庞大海身边，说：“跟我来。”

    他拉着小胖子的手，推开木门，径直走了进去。

    “叶川？怎么是你？……”庞大海惊呼。

    叶川顾不上回答他的问题，而是拿起烧锅，走到那位男法师面前，冷冷说：“真是无知者无畏。难道几何学的五条公设就是天经地义、永恒不变？我虽然没有系统地学习过哲学课程，但也懂一点辩证法。以人类的渺小而言，没有任何理论可以称得上是‘绝对真理’。我看你的哲学课才是被狗给吃了。”

    “既然你认为那五条公设就是金科玉律，那我倒要看看，在这个烧锅的锅面上，你怎么画出一个180度的三角形？”叶川冷冷地把烧锅递给他，说：“三角形的每个点都必须落在锅面上，有本事你就证明给我看三角形永远是180度！”

    那男法师全然没料到会有人如此指责自己，语言还如此尖刻。

    “我的哲学课被狗吃了？你他－妈－的才是几何课被狗给吃了吧！”男法师一张脸气得通红，回过神之后，第一反应就是破口大骂。这里可不止他一个考官，旁边还有一位女法师。

    而且他对那位美貌的女法师还存着几分爱慕之意，在心上人面前被如此削面子，当真是忍无可忍。

    他不假思索地拿起一支羽毛笔，沾了点墨水，刷刷刷在烧锅上画了三笔。

    “我就不相信，你们这狗屁的见鬼理论，还能比欧宁大师更加正确？”男法师抛下笔，冷冷地说：“睁大你的眼睛好好看清楚，这个三角形内角和是多少度！”

    叶川呵呵一笑，没有说话，只是和他坦然对视。

    可是那名女法师似乎觉得不对，盯着那个三角形看了一会，突然低呼一声，用力扯了扯男法师的衣角。

    那男法师一开始还不明所以，回过神来之后，自己盯着那个三角形看了看，脸色渐渐变了。

    那口烧锅弯曲程度并不高，乍一看那个三角形和普通的三角形还真差不多。只是这两位法师都是三年级的学生，能够被指派来做考核官，本身的成绩就极为优秀。虽然男法师一时被气晕了头，又囿于思维定势，盛怒之下想也不想就大放厥词，可是冷静下来观察了，很快就发现了问题。

    原来在这个弯曲的锅面之上，三角形的内角和真的要小上一些。他终于醒悟过来，在弯曲的平面上，欧宁大师的一些结论并不适用。

    叶川看男法师的脸色变了，也就不再卖关子，直截了当地说：“这个锅面的弯曲程度还不够高。如果它弯得足够厉害，30度角的等边三角形，又有什么不可能的？阳翟法师之所以让他过来，想必是看中了他具有创造力的思维。而你却连别人的文章也不看一眼就乱下结论，真是无知妄人。”

    男法师已经认识到了自己的错误，可还是不服气，辩道：“这曲面上，直线都不复存在了，你们这所谓的三角形自然变得诡异！不过是马戏团般的伎俩罢了，又能有什么用？”

    “就像井底的青蛙只能看到天空的一角一样，愚昧的人永远看不到创新思维背后的深刻意义。”叶川用一种看白痴的眼神看着他，说：“想象一下，如果把这个锅面抚平，那就得到了欧宁大师的经典几何。以这一套几何学为基础，可以衍生出无数法术分支。”

    “如果在抚平之后，还把这口锅继续弯曲，我们就得到了一个椭球面。在这个球面上，三角形的内角和永远都是大于180度。球面上的几何学早就有了系统研究，你就算不知道‘黎氏几何’到底是个什么样子，也该听说过这个名词吧？涉及空间弯曲的法术系统，就是用这套几何学奠基的。如果你还不信，可以翻翻新修版《原理》的第十七章。”（注）

    男法师的脸瞬间就白了，作为一个高中生，他对“黎氏几何”自然一窍不通，仅仅是停留在“不明觉厉”的程度。可毕竟曾经见过这些字眼，又看叶川信誓旦旦的样子，不由得信了几分。

    可他还是不服，咬着牙道：“就算你说的是对的，以‘球面几何’为基础的理论确实有用。可是你难道要告诉我，以‘锅面几何’为基础的理论，也会有用？莫非你真的以为这个渣渣搞出来的东西，能跟几何学大师相提并论？难道世间还要多出一套‘庞氏几何’？哈哈！真是笑死人！”

    叶川摇了摇头，说：“这个笑话一点也不好笑。理论从来是领先于实际应用的，否则纯理论法师也不用存在了。以前创造出‘影像构造学’的法师被嘲笑成了什么样子？可在注原和构装问世之后呢？”

    “再说，所谓理论与学术，从来就不是上层社会的专利。哪怕市井小民，也可领略科学之美。你这种想法，无非是‘法师沙文主义’的变种罢了。”

    “哼，少给我套大帽子。”男法师冷冷哼了一声，说：“你就是说出花来，我也不认为这个渣渣可以通过初试。就算这个见鬼的文章有那么几分价值，他的理论基础也不足以胜任实验室的要求。”

    回到了自己熟悉的战场，男法师的气势便足了几分。他眼睛一转，对庞大海说：“也罢，我就再给一次机会。我问你几个问题，你要答得上来，就算通过。要是一问三不知，就给我滚。”

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    注：简单介绍一下，几何体系可以划分为三套。空间曲率为0，就是我们熟知的欧几里得几何；空间曲率为负，就是罗氏几何（也称“双曲几何”），也就是本章提到的“锅面几何”，其定义的平面类似一个锅面，是凹陷的；空间曲率为正，就是狭义的黎曼几何，其定义的平面是一个球面。

    而广义的黎曼几何，所有的情况都研究，包含以上三种。所谓“非欧几何”则指后两种。

    作者君的设定是，原力世界的“黎氏几何”是狭义的，暂时只研究了球面几何，还未扩展到双曲几何。